Question

观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4

观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．

Answer 1

第n个式子：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²，
证明：因为左边=n²+[n（n+1）]²+（n+1）²，
=n²+（n²+n）²+（n+1）²，
=（n²+n）²+2n²+2n+1，
=（n²+n）²+2（n²+n）+1，
=（n²+n+1）²，
而右边=（n²+n+1）²，
所以，左边=右边，等式成立．