Question

变上限积分 被积函数有t又有x 这么解为什么不对？

Answer 1

被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。

但是题目中明显说了fx是一个函数，则题目中的x是一个自变量。

函数单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。

但是题目中明显说了fx是一个函数，则题目中的x是一个自变量。

函数单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 3

被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。

但是题目中明显说了fx是一个函数，则题目中的x是一个自变量。

函数单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 4

被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。
但是题目中明显说了fx是一个函数，则题目中的x是一个自变量。所以说这类题目乖乖把t－x换元吧。

Answer 5

∫(0--x) sin(t - x) dt
＝∫(0--x) sin(t - x) d(t - x)
＝ - cos(t - x) | (0--x)
＝ - cos0＋cos(-x)
＝ - 1＋cosx，
求导得 f(x)＝ - sinx 。

追问

不是，后来的范围怎么就变成0到-x？
在这里因为是dt所以t-x中x相当于一个常数 我凑微分后求导为什么不能直接把（t-x）变成x