Question

如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为______

如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为______．

Answer 1

解：如图，
过点B、C分别作x轴的垂线，分别交于点E、F，CF交0B于点G；BH⊥CF于点F．
∵B点的坐标为（2，1），
∴OB=

OE2+BE2

=

5

，
∴正方形的边长为

5

，
∵GF⊥OE，BE⊥OE，
∴GF∥BE
∴△OGF∽△OBE，
∴

OF

FG

=

OE

BE

=2
∵∠GFO=∠CBG=90°，∠OGF=∠CGB
∴△OGF∽△CGB，
∴

OF

FG

=

BG

BC

=2
∴BG=

1

2

BC=

5

2

，
由勾股定理得GF=

1

2

，OF=1
在△GOF和△GBH中

∠OFG＝∠BHG ∠OGF＝∠BGH OG＝GB

∴△GOF≌△GBH（AAS）
∴GF=GH