Question

如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的

如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）试求∠MON的度数；（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．

Answer 1

（1））∵∠AOB是直角，∠AOC=46°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×136°=68°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠MON=∠NOC-∠MOC=68°-23°=45°；
（2）∠MON=45°，∠MON不会变，理由如下：
∠MON=∠AOM+∠AON
=

1

2

∠AOC+∠AOB-∠BON
=

1

2

∠AOC+∠AOB-

1

2

∠BOC
=∠AOB-

1

2

（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB-

1

2

∠AOB
=

1

2

∠AOB
=45°．