Question

如图,点A,B,C,D在圆O上,AB=AC,AD与BC相交于点,AE=1/2DE,延长DB到点F,使FB=1/2BD,连结AF

Answer 1

【1】因为DE/DA=DB/DF=2/3

角ADF=角ADF

所以三角形BDE相似于FDA

【2】三角形BDE相似于FDA

所以角CBD=角AFD

所以AF//BC

所以角ABC=角BAF

等弧所对的圆周角相等

所以角ADF=角ABC

所以角ADB=角FAB

连接OA,,OB,,作OG垂直于AB

因为OA=OB,,OG垂直于AB

所以角BOG=角GOA=1/2角BOA

角GOA+角BAO=90

同弧所对的圆周角=圆心角的1/2

所以角ADB=1/2角BOA

所以角ADB=角GOA

所以角ADB+角BAO=90

因为角ADB=角FAB

所以角FAB+角BAO=90

所以AF为圆O的切线

Answer 2

证明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB=
1/2BD，AE=
1/2ED，
∴
BD
/
FD=ED/AD=2/3， 
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA
 
（2）直线AF与⊙O相切．
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）
∴△OAB≌OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切.
．