如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为D．（1）求抛物...
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值．
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（1）∵抛物线过点B（3，0），点C（0，3），
∴
，
解得
，
∴抛物线解析式为：y=x2-4x+3，
又∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴顶点D的坐标是：D（2，-1）；
（2）∵抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B两点（点A在B点的左侧），
∴A（1，0），
又∵O（0，0），C（0，3），B（3，0），
∴BO=CO=3，
∵∠COB=90°，
∴∠OBC=45°，BC=3
，
过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∴∠AHB=90°，
∵AB=2，
∴AH=BH=
，
∴CH=BC-BH=2
，
∴tan∠ACB=
=
∴
|
解得
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∴抛物线解析式为：y=x2-4x+3，
又∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴顶点D的坐标是：D（2，-1）；
（2）∵抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B两点（点A在B点的左侧），
∴A（1，0），
又∵O（0，0），C（0，3），B（3，0），
∴BO=CO=3，
∵∠COB=90°，
∴∠OBC=45°，BC=3
| 2 |
过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∴∠AHB=90°，
∵AB=2，
∴AH=BH=
| 2 |
∴CH=BC-BH=2
| 2 |
∴tan∠ACB=
| AH |
| CH |
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