Question

线性代数证明题

图中这题我写的证明有问题，那么如何求证？

Answer 1

从因为那里开始有点问题，a1,a2,...,an线性无关不能说明k1=k2=...=kn=0
要先把β展开得到
(k2+k3+...+kn)a1+(k1+k3+...+kn)a2+...+(k1+k2+...+k(n-1))an=0
因为a1,a2,...,an线性无关
所以
k2+k3+...+kn=0
k1+k3+...+kn=0
...
k1+k2+...+k(n-1)=0
全部等式求和得到
(n-1)(k1+k2+...+kn)=0
也就是
k1+k2+...+kn=0
然后与上面每一个等式相减得到
k1=k2=...=kn=0
与假设矛盾
所以线性无关