函数问题请教 20
设置什么函数公式,可以使右边产品编号那一列自动显示左边每一个不同的产品型,每输入一个新的产品编号,右边公式自动显示输入的新产品型号...
设置什么函数公式,可以使右边产品编号那一列自动显示左边每一个不同的产品型,每输入一个新的产品编号,右边公式自动显示输入的新产品型号
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分析:由题意f(a)=f(b),求出ab的关系,然后利用“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数,
确定a+2b的取值范围.
解:因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或b=1/a,所以a+2b=a+(2/a).
又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+(2/a),由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数,
所以f(a)>f(1)=1+(2/1)=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
后记:本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b=a+(2/a)>2√2,从而做错,这也是命题者的用苦良心之处.
确定a+2b的取值范围.
解:因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或b=1/a,所以a+2b=a+(2/a).
又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+(2/a),由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数,
所以f(a)>f(1)=1+(2/1)=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
后记:本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b=a+(2/a)>2√2,从而做错,这也是命题者的用苦良心之处.
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