Question

高数，定积分求解释

请问下，图中红色箭头那一部分，为什么要这样改变区间？可以详细解释下吗？谢谢！

Answer 1

改变区间的好处在于绝对值内的函数在区间内都是同号的，可以简化计算。
当然，有前提，一个是周期函数在一个周期内的定积分，只与周期大小有关，而与积分区域的起点无关。

Answer 2

可以这样理解，∵√(1+sinx)=丨sin(x/2)+cos(x/2)丨=(√2)丨cos(x/2-π/4)丨=(√2)丨cos[(x-π/2)/2]丨,
∴令x-π/2=t换元，即可调整积分区间如图所示。
【图片上的解法是较“繁”的。其实，在前述变形后，直接令x/2-π/4=t，t∈[-π/4，3π/4]，利用cosx函数性质、直接去绝对值号，简便一些】。供参考。

Answer 3

去问一下天公司检查。

Answer 4

[ sin(x/2) + cos(x/2) ]^2
=1 + 2sin(x/2)cos(x/2)
=1+sinx
=>
√(1+sinx) = | sin(x/2)+cos(x/2) |