Question

在等差数列{an}中，已知S8=48，S12=168，（1）求数列{an}的通项公式；（2）中心在原点，焦点在x轴上的椭

在等差数列{an}中，已知S8=48，S12=168，（1）求数列{an}的通项公式；（2）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴长等于a4，离心率e=32，求椭圆的标准方程．

Answer 1

（1）设等差数列的公差为d，则
∵S₈=48，S₁₂=168，
∴

8a1+28d＝48 12a1+66d＝168

，
∴a₁=-8，d=4，
∴a_n=4n-12；
（2）2b=a₄=4，∴b=2，
∵e=

3

2

，
∴

a2?4

a2

=

3

4

，
∴a=4，
∴椭圆的标准方程为

x2

16

+

y2

4

＝1．