Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0．设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前n项和Tn取得最

等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0．设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前n项和Tn取得最大值时，n的值是（　　）A．23B．25C．23或24D．23或25

Answer 1

∵a₁＞0，S₅₀=0，
∴等差数列{a_n}的公差d＜0，
且S50＝

50(a1+a50)

2

＝25(a25+a26)＝0．
则a₂₅＞0，a₂₆＜0，且|a₂₅|=|a₂₆|．
由b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），
知从b₁到b₂₃的值都大于零，n=23时T_n达到最大，
而b₂₄与b₂₅是绝对值相等，符号相反，相加为零，
∴T₂₃=T₂₅，之后T_n越来越小．
故选：D．