Question

高中数学简单数列问题

在线等!如图

Answer 1

an-an-1=3^n
an-1-an-2=3^(n-1)
...
a2-a1=3²
左右两边相加，得an-a1=3²+3³+...+3^(n-1)+3^n
右边加一个3再减一个3，其中3+3²+...+3^n是首项和公比均为3的等比数列前n项和，代入求和公式中得右边=-3+3*(3^n-1)/2=-3+[3^(n+1)-3]/2=[3^(n+1)-9]/2
所以an=a1+[3^(n+1)-9]/2

Answer 2

当n=1时,S1=a1,即2a1=3a1-3,a1=3 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 两边乘以2,将Sn与an的关系式代入,得 2an=3an-3-3an-1+3,即an=3an-1 ∴{an}为首项为3,公比为3的等比数列 ∴an=3^n