Question

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）物块与木板间的动摩擦因数μ1；（2）木板与地面间的动摩擦因数μ2；（3）从0.5s到停止，物块与木板的加速度分别多大；（4）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t₁=0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t=0到t=t₁时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a₁和a₂，由图示图象可知：
a₁=

v1

t1

=

1

0.5

=2m/s²，
对物块由牛顿第二定律得：
μ₁mg=ma₁，
代入数据解得：μ₁=0.2；
（2）由图象可知，木板的加速度：
a₂=

△v

△t

=

1?5

0.5

=-8m/s²，负号表示方向，
由牛顿第二定律得：μ₁mg+μ₂（m+m）g=ma₂，
代入数据解得：μ₂=0.3．
（3）在t₁时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．
设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a₁′、a₂′，由牛顿第二定律得：
f=ma₁′，μ₂（m+m）g-f=ma₂′，
假设二者相对静止，则a₁′=a₂′，
得：f=μ₂mg＞μ₁mg，与假设矛盾，则二者相对滑动，则有：f=μ₁mg，
解得：a₁′=2m/s²，a₂′=4m/s²；
（4）可知木块减速到零后就静止，物块一直减速到静止，物块的v-t图象如图中点划线所示．

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为：
s₁=2

v 2 1

2a1

，s₂=

v0+v1

2

t₁+

v 2 1

2a2

，
物块相对于木板的位移的大小为：s=s₂-s₁，
代入数据解得：s=1.125m．
答：（1）物块与木板间的动摩擦因数为0.2；
（2）木板与地面间的动摩擦因数为0.3；
（3）从0.5s到停止，物块与木板的加速度分别为2m/s²、4m/s²；
（4）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小为1.125m．