Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且满足S=312（a2+b2-c2）（1）求角C

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且满足S=312（a2+b2-c2）（1）求角C的大小；（2）求角A的范围；（3）求cosA+sinB的范围．

Answer 1

（1）由余弦定理知a²+b²-c²=2abcosC，
∴

1

2

absinC=

3

12

×2abcosC，
∴tanC=

3

3

，
∵C∈（0，π），
∴C=

π

6

；
（2）∵B=

5π

6

-A，
∴

0＜ 5π 6 ?A＜ π 2 0＜A＜ π 2

，
解得：

π

3

＜A＜

π

2

；
（3）cosA+sinB=cosA+sin（

5π

6

-A）=

3

sin（A+

π

3

），
∵

π

3

＜A＜

π

2

，
∴

2π

3

＜A+

π

3

＜

5π

6

，
∴

1

2

＜sin（A+

π

3

）＜

3

2

，
则

3

2

＜

3

sin（A+

π

3

）＜

3

2

，
即cosA+sinB的范围为（

3

2

，

3

2

）．