Question

如图所示，质量为m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线受到F=18N的拉力时就会被拉断，当小球从图示位

如图所示，质量为m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线受到F=18N的拉力时就会被拉断，当小球从图示位置释放后摆到悬点O正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面高度h=5.0m，（ g=10m/s2）求：（1）细线拉断时，小球的速度大小V0？（2）小球落地时的速度大小是多少？（3）保持悬点O的位置不变，改变绳长，使小球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

（1）在最低点，绳子被拉断的瞬间应满足：F-mg=m

v2

l

则得：v=

(F?mg)l m

＝

(18?10)×0.5 1

m/s=2m/s
（2）绳子断后，小球做平抛运动，根据动能定理得：

1

2

mvt2?

1

2

mv2＝mgh
解得：vt＝2

26

m/s
（3）设绳长为L，则有：
F-mg=m

v′2

L

则得：v′=

(F?mg)L m

＝2

2L

m/s
绳子断后，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：
5.5-L=

1

2

gt²
解得：t=

11?2L 10

水平方向做匀速直线运动，位移大小：x=v′t=

44L?8L2 5

=

?8(L? 5.5 2 )2+60.5 5

当L=2.75m时，水平位移最大，最大值为：x_max=

12.1

＝

11 10

10

m
答：（1）细线拉断时，小球的速度大小为2m/s；
（2）小球落地时的速度大小是2

26

m/s
（3）保持悬点O的位置不变，改变绳长，使小球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，
要使小球抛出的水平距离最大，绳长应是2.75m，最大水平距离为

11 10

10

m．