高中数学学那么多三角函数公式到底有什么用？
首先要明白一个道理，三角函数里的角度并非仅仅只是角度，它还是可以与时间挂钩的。我们会发现都不一样，并且随着时间的推移，这种状态继续保持着。如果我们来求脚踏与转轴中心的垂直高度差，我们发现这个值其实就是脚踏杆与转轴轴心平面的角度正弦值。但我们已经看出，此角度是时间的函数，从而得知脚踏与转轴中心的垂直高度差也是时间的函数。推而广之，三角函数既可以用来描述与角度相关的物理量，也可以描述与时间相关的物理量。例如电学里的电角度，并由此出现了无数运用；再例如空气动力学和流体力学里的临界角度，由此又引出了无数的运用。我们都知道，在复平面下，横轴是实数轴，而纵轴是虚数轴。若把高等数学运用到复平面中，则出现了复变函数。复变函数是流体力学与电学的基础数学工具，其中的各种函数变换，例如傅立叶变换和拉普拉斯变换等等，三角函数是绝对主角，特别是自动控制理论中，我们把常微分方程用拉普拉斯方法做复平面下的时域变换，构成所谓的传递函数，是我们研究自动控制的有力工具；若把微分方程用傅立叶方法做复平面下的频域变换，构成的模型能够帮助我们了解各种频带分布。在这里，当我们看到如此熟悉的正弦波时，是不是想到了三角函数的运用，分形被誉为数学最美丽的王冠，它其实就是函数迭代生成的图像。
很有必要。能掌握推导方法就更好了。高中数学三个特别卷帙浩繁的分支平面几何，三角函数和解析几何在17，18世纪积累了特别多的结论，三角函数恒等关系和不等关系的词典比牛津英语词典还要厚. 两角和的正弦余弦展开，和差化积，积化和差公式，倍角公式，半角公式等是最基本的工具，每一个有志于学理工科的学生都应该能掌握. 到了大学这些内容会成为学习三角函数导数与积分，傅立叶展开的重要前提。后者的用途无所不在。正弦定理余弦定理射影定理这三组公式两两等价，每一组都是把边与角的6个数量聚拢在一起的可积条件，学习这部分内容已经为研究过定问题埋下伏笔。学习了正弦余弦等概念，能推导背诵平面三角的余弦定理，熟悉了三角学的基本套路，知道孰重孰轻才能不太费力的将平面三角形的理论一一平移到球面三角形和双曲空间三角学上去，这其实就是做研究发展新知识的一种模式。
在高数或者之后的数学里，三角里的各种奇技淫巧都可以派上很多用场。而且，三角在工程领域的用场也是超大的，几乎任何和周期有关的量，最后都是各种三角运算，比如交流电，比如弹簧的振动，lc振荡电路等等。工程领域的一般套路是，根据物理规律列出微分方程，用指数函数扔进去算（因为微分积分方便），最后得到虚数解，然后用欧拉方程转回来各种三角运算。至于什么傅里叶级数啥的，更加不提了，放眼望去，全都是三角函数啊，反正这么简单的初等三角函数都不理解或者掌握的不熟练的话，我相信你学了高数也理解不了傅立叶级数，理解不了频率域和时间域转换的精妙之处。你要是一定要找个‘没用’的数学，我觉得不如说数论，除了密码学以外，真的是从来不知道还有啥工程用途了。
