三角函数与向量计算题
三角形ABC中，内角A,B,C,的对边分别是abc，已知abc成等比数列，且cosB=3/4(1)求cotA+cotC的值（2）向量BA乘以BC=3/2,求a+c的值麻烦...
三角形ABC中，内角A,B,C,的对边分别是abc，已知abc成等比数列，且cosB=3/4
(1)求cotA+cotC的值
（2）向量BA乘以BC=3/2,求a+c的值
麻烦些详细过程，谢谢≥v≤~~~~~ 展开
(1)求cotA+cotC的值
（2）向量BA乘以BC=3/2,求a+c的值
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(1)a,b,c成等比数列
所以b²＝ac
由正弦定理sin²B＝sinAsinC
cosB＝3/4.故sin²B＝7/16.
cotA＋cotC＝cosA/sinA＋cosC/sinC＝(cosAsinC＋sinAcosC)/(sinAsinC)＝sin(A＋C)/(sinAsinC)＝sinB/(sinAsinC)＝sinB/sin²B＝1/sinB＝(4√7)/7
(2)|BA||BC|cosB＝3/2.得BA·BC＝2.即ac=2
cosB＝(a²＋c²－b²)/2ac＝(a²＋c²－ac)/2ac＝[(a＋c)²-3ac]/2ac＝3/4
故4(a＋c)²－24＝12解得a＋c＝3
所以b²＝ac
由正弦定理sin²B＝sinAsinC
cosB＝3/4.故sin²B＝7/16.
cotA＋cotC＝cosA/sinA＋cosC/sinC＝(cosAsinC＋sinAcosC)/(sinAsinC)＝sin(A＋C)/(sinAsinC)＝sinB/(sinAsinC)＝sinB/sin²B＝1/sinB＝(4√7)/7
(2)|BA||BC|cosB＝3/2.得BA·BC＝2.即ac=2
cosB＝(a²＋c²－b²)/2ac＝(a²＋c²－ac)/2ac＝[(a＋c)²-3ac]/2ac＝3/4
故4(a＋c)²－24＝12解得a＋c＝3
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