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你应该是题目打错了吧，图中的f(x)=-3应该是f(2)=-3吧
不妨设g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x)
g(0)=0,g(1)=f(1)=2,g(2)=2f(2)=-6
由介值定理可知存在α∈(1,2)使得g(α)=0
再由罗尔中值定理知存在ξ∈(0,α)使得g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0
即存在ξ∈(0,2)使得f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
原命题得证
不妨设g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x)
g(0)=0,g(1)=f(1)=2,g(2)=2f(2)=-6
由介值定理可知存在α∈(1,2)使得g(α)=0
再由罗尔中值定理知存在ξ∈(0,α)使得g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0
即存在ξ∈(0,2)使得f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
原命题得证
追问
对，我打错了，确实是f(2)=-3
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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f(x)=-3? f(x)是个常数？有没有错啊？
追问
不好意思我打错了，是f(2)=-3
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我是来看看有能人回答吗——没有哎！
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高等数学中值定理的题型与解题方法高数中值定理包含:...1 . 证明:①令 ? ( x) ? f ( x) ? x ,...
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