Question

如何利用十字相乘法解方程？

Answer 1

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。把二次项系数和常数项分别分解因数；尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数；确定合适的十字图并写出因式分解的结果；检验。

十字相乘法特点：二次项系数为1；常数项为两个数的乘积；一次项系数为常数项的两因数的和。

扩展资料

分解二次三项式时，常用十字分解法。对于某些二元二次六项式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f），也可以用十字分解法分解因式。

例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3，将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3），可以看作是关于x的二次三项式。

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字分解法，即-22y²+35y-3=(2y-3）(-11y+1），再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解。

所以原式=〔x+(2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕

=(x+2y-3）(2x-11y+1）；

(x+2y）(2x-11y)=2x²-7xy-22y²；

(x-3）(2x+1）=2x²-5x-3；

(2y-3）(-11y+1）=-22y²+35y-3；

这就是所谓的双十字分解法，即主元法。

参考资料来源：百度百科-十字相乘法

参考资料来源：百度百科-因式分解