如何利用十字相乘法解方程?

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十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。口诀:分二次项,分常数项,交叉相乘求和得一次项。把二次项系数和常数项分别分解因数;尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;确定合适的十字图并写出因式分解的结果;检验。

十字相乘法特点:二次项系数为1;常数项为两个数的乘积;一次项系数为常数项的两因数的和。



扩展资料

分解二次三项式时,常用十字分解法。对于某些二元二次六项式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f),也可以用十字分解法分解因式

例如,分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3,将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式。

对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字分解法,即-22y²+35y-3=(2y-3)(-11y+1),再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解。

所以原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕

=(x+2y-3)(2x-11y+1);

(x+2y)(2x-11y)=2x²-7xy-22y²;

(x-3)(2x+1)=2x²-5x-3;

(2y-3)(-11y+1)=-22y²+35y-3;

这就是所谓的双十字分解法,即主元法

参考资料来源:百度百科-十字相乘法

参考资料来源:百度百科-因式分解

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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