Question

一个函数在一个区间内有零点，怎么求？

y=x的平方-ax+1在（二分之一，2）上有零点，求a的范围

Answer 1

有零点，△=a2-4≥0.

对称轴x=a/2＞0.

也就是x=a/2≥1.

判断对称轴和x=2关系

• 当a≥4，对称轴x=a/x≥2.

• f(1/2)*f(2)异号，得到a不存在

• 当a＜4，对称轴x=a/x＜2.

• f(1/2)≥0.得到a≤5/2

• 所以2≤a≤5/2
  

Answer 2

求导，导函数有极值，再把极值带入到原函数，看是不是零点

Answer 3

首先开口向上的函数
分情况讨论
讨论对称轴a/2的位置与二分之一，2的关系，研究单调性。注意这是开区间，最小值点处必须严格小于0，最大值必须大于0，所以结果应该是开区间。

Answer 4

Answer 5