Question

考研定积分？

请问方法123哪个是对的？错的那些，是错在哪？请一定详细说明！如果全错，请写出正确的方法

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Answer 1

详细推导过程如图rt所示……没看懂你写的什么意思？希望这个有所帮助

Answer 2

方法一对的，二、三都是错的。①三种方法的第一步的处理是相同的。设x=π-t换元易得，原式=(π/2)∫(0,π)√[sin²x-(sinx)^4]dx。
②∵sin²x-(sinx)^4=sin²x(1-sin²x)=(sinxcosx)²，而x∈[0,π]时，sinx∈[0,1]、sinx∈[-1,1]，
∴原式=(π/2)∫(0,π)sinx丨cosx丨dx=π∫(0,π/2)sinxcosxdx=π/2。
③方法一，将“x∈[0,π]拆成[0,π/2]∪[π/2,π]"，对后一个积分换元，应用三角函数公式“避开”了平方根取绝对值的困扰。故，是对的。同时，上述过程也说明了方法二、三错在处理“当x∈[0,π]时，√[sin²x-(sinx)^4]=sinx丨cosx丨”上。
供参考。