Question

请帮忙解下这道题 谢了

已知f(x)=|x-1|+|x-2| 若不等式|a+b|+|a-b|>|a|f(x)对a，b属于R且a不等于0恒成立 求实数x的取值范围

Answer 1

∵|a+b|+|a-b|=2|a|(|a|>|b|),或 2|b|(|a|<|b|),|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,
∴|a|>|b|,且|x-1|+|x-2|<2,x<1,2-x+1-x<2,1/2<x<1;1≤x≤2,x-1+2-x<2,1≤x≤2;x>2,x-1+x-2<2,2<x<5/2;
∴1/2<x<5/2.|1+2x+lg(2x+1)| < |2x+1|+|lg(2x+1)|的解集2x+1>0,且2x+1≠1, (2x+1)lg(2x+1)<0,∴lg(2x+1)<0,0<2x+1<1,-1/2<x<0.

希望帮到你啊~

Answer 2

|a+b|+|a-b|≥2|a|。所以f(x)＜2，x分＜1，1≤x≤2，≥2，讨论下就知道x的范围是0.5＜x＜2.5