Question

帮我看一下我的定积分为什么不对啊，谢谢

帮我看一下我的定积分为什么不对啊，谢谢谢谢

Answer 1

第一步就少了一个acost啊

Answer 2

第3行一开始就漏掉了√(a²-x²)用t表示的代数式。
令x=asint

∫[0：a]x²√(a²-x²)dx
=∫[0：π/2]a²sin²t√(a²-a²sin²t)d(asint)
=∫[0：π/2]a²sin²t·acost·acostdt
=⅛a⁴∫[0：π/2](1-cos4t)dt
=⅛a⁴(t-¼sin4t)|[0：π/2]
=⅛a⁴[(π/2 -¼sin2π)-(0-¼sin0)]
=a⁴π/16
当你检查不出自己的错误具体在哪一步时，往往意味着你从一开始就错了。如果遇到这种情况，从第一步开始检查。