Question

求大神解答过程

如图，已知：R20的圆心坐标点为（20，15），R15的圆心坐标点为（40，-15），R18圆与R20和R15相切，求切点A,B坐标值。要求要有基本计算过程，否则不得分。

Answer 1

求解思路：

1、根据R20的圆心坐标与R15的圆心坐标，求R18的圆心坐标（即以R20的圆心坐标，半径为20+18=38的圆，与R15的圆心坐标，半径为15+18=33的圆，此两圆的交点，利用圆的方程求解）

2、根据R20的圆心坐标与R18的圆心坐标，利用圆的方程求解，R20的圆与R18的圆的切点

3、根据R15的圆心坐标与R18的圆心坐标，利用圆的方程求解，R15的圆与R18的圆的切点

Answer 2

先算R18的圆心，这个算出来怎么算AB很简单，我就不解释了。
圆心的算法是 已知R18和R15，R20只有一个交点 那么根据圆的特性，我们知道R18和R15和A能连成一条直线，并且R18和R15的距离是15+18=33
同理，R18和R20的圆心之间的距离为38
所以设R18在点（x，y）得出方程组
(20-x) (20-x) +(15-y) (15-y) =38*38
(40-x) (40-x) +(-15-y) (-15-y) =33*33
解方程组得出R18的圆心。结束

追问

大哥问题是AB坐标值啊

追答

先算R18的圆心，这个算出来怎么算AB很简单。

这么说吧，A离R18的圆心距离为18，方向为连接R18和R15的线

如果R18的圆心是Q，R15的圆心是P，那么A就是18（P-Q）/（15+18）

刚刚打错了，Q+18(P-Q) /33

因为Q移动(P-Q)等于P

之间有33个单元

然后我们知道A在PQ这条线上，离Q有18个单元

所以我们从Q往P移动18个单元

（P-Q）/33是一个单元

所以移动18个单元意味着A=Q+18(P-Q) /33

追问

，，学霸大哥我把你说这写上卷子得分吗？9点考试在线等急。

能不能写个简单过程能得分那种，我可以直接抄上去那种。我是真一点不会啊(´,,•㉨•,,`)

这是考技能等级的题目说白了和我们关系不大，软件上图一画直接就有答案了，哪里需要什么过程啊。

追答

不好意思，有点事没看见

现在还需要吗

追问

不用了谢谢了，考完了

Answer 3

设半径R₁=20的圆心为0₁(20，15)；半径R₂=15的圆心为0₂(40，-15)；
半径R₃=18的圆心0₃(x，y)；园0₃分别与园0₁和园0₂相切；故有等式：
(O₁O₃)²=(x-20)²+(y-15)²=38²..............①
(O₂O₃)²=(x-40)²+(y+15)²=33².............②
①-②并化简得：8x-12y=311; 即有x=(311+12y)/8...........③；
代入①式并展开化简得：208y²+1704y-55215=0
由此解得：y=[-1704±√(1704+4×208×55215)]/416=[-1704±√48842496]/416
=(-1704±6988.740659)/416=12.7035或-20.8960；
代入③式得：x=57.93025或x=7.53085；
即满足要求的R=18的园有两个：O₃(57.93025，12.7035)和O₃'(7.53085, -20.8960)；
连心线O₁O₃的斜率K₁₃=(12.7035-15)/(57.93025-20)=-2.2965/37.93025=-0.0655;
O₁O₃所在直线的方程为：y=-0.0655(x-20)+15=-0.0655x+16.31...........④;
将④代入①式，就可解出园O₁与园O₃的切点A的横坐标x，再将解出的x代入④式即可求得切
点A的纵坐标y；
同理，求出连心线O₂O₃的斜率，然后写出O₂O₃所在直线的方程，将此方程代入②式，就可解
出园O₂与园O₃的切点的横坐标，和纵坐标。
对园O₃'作同样的运算，可得园O₃’与园O₁，园O₂的切点A'和B’的坐标。
A与A'，B与B’都关于连心线O₁O₂对称，故也可用对称法求得A'，B'的坐标。
数字太烦人，自己算吧。