微积分题求解

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shawhom
高粉答主

2019-12-25 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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带入相应的值,所以

原式=1-0-∫(0,1)f(x)dx=1-2/3=1/3

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sxczwww
2020-05-07 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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利用微积分的几何意义来求解。根据题意可知f(x)在(0,1)内单调递增,结合边界条件易得:0=f(0)<f(x)<f(1)=1

那么其定积分就是f(x)与x=0、x=1和横轴围成图形的面积。
再由反函数的定义其反函数与f(x)图象关于y=x对称,同理根据反函数的定积分的几何意义得到其数值为1-(2/3)=1/3。
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