Question

急急急！我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB？

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|
请回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和3的两点之间的距离是______：
（2）数轴上表示x和-3的两点之间的距离为2，则有理数x是______；
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=______；
（4）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是______；
（5）不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是______．
（6）当代数式|x+1|+|x-2|+|x+3|取最小值时，求x的值；并求此时代数式|x+1|+|x-2|+|x+3|的值
（7）求|x+1|+|x+2|+|x+3|+......+|x+100|的值

Answer 1

(1) 5 (2) -1 或 -5 (3) 4
(4) x > 1 时， x-1+x+3 > 4， 2x >2, x >1;
-3 ≤ x ≤ 1 时， 1-x+x+3 > 4，不成立；
x < -3 时， 1-x-x-3 > 4，2x < -6, x < -3.
有理数x的取值范围是(-∞, -3)∪(1, +∞)
(5) x > 1 时， x-1+x+3 ≥ 8， 2x ≥ 6, x ≥ 3;
-3 ≤ x ≤ 1 时， 1-x+x+3 ≥ 8，不成立；
x < -3 时， 1-x-x-3 ≥ 8，2x ≤ -10, x ≤ -5.
有理数x的取值范围是(-∞, -5]∪[3, +∞)
(6) 将 f(x) = |x+3|+|x+1|+|x-2| 化为分段函数：
x ≤ -3 时, f(x) = -x-3-x-1-x+2 = -3x-2，最小值 7；

-3 < x ≤ -1 时，f(x) = x+3-x-1-x+2 = -x+4，最小值 5；
-1 < x ≤ 2 时, f(x) = x+3+x+1-x+2 = x+6，最小值 5；
x > 2 时 f(x) = x+3+x+1+x-2 = 3x+2，最小值 8.
f(x) 最小值是 5， 此时 x = -1.
(7) 若不用 (6) 的结果， 要分成 101 段分段函数。
若用 (6) 的结果， 则为 0+1+2+...+99 = 2475.