Question

怎么求e∧(-at)*u(-t)的傅里叶变换

根据公式求出结果后，然后怎么根据a小于、等于、大于0的情况来最终确定结果。
注意阶跃u(-t),而不是u(t)。因为涉及到复数，所以不清楚怎么分析a来算结果。

Answer 1

u(t)是阶跃函数，有如下性质:
当t>0时，u(t)=1;
当t<0时，u(t)=0;
所以在这里只考虑t>0即u(t)=1
所以F[f(t)](w)=（从0到正无穷积分）e^(-at)·e(-iwt)dt
F[f(t)](w)=e^-(a+iw)tdt
=-1/(a+iw)·e^-(a+iw)td[-(a+iw)]t(积分上限为正无穷，下限为0)
=1/(a+iw)

Answer 2

希望能帮到你，有疑问可以问，望采纳

追问

a小于0和等于0可以理解，但是a大于0的那个F(w)为什么和a等于0时的F(w)一样呢？那不就是一种情况了吗，可为什么是不收敛，是写错了吗

追答

抱歉，是我复制的时候粘贴做了，漏了e^(-at)，应该是

追问

那可以说下该式子为什么不收敛吗。若只是对实数的积分我可以明白，但类似于该式子又有e^(-jwt)这种复数的形式的时候就懵了，不知道该怎么去求。e^(-jwt)只表示一个角度方向，积分的时候可以忽略它还是怎么？

这是我写的步骤，最后结果又有实数又有虚数，怎么判断收敛性？

这是我的一个小疑问，能解决最好，不能解决也还是会采纳答案的。

追答