Question

电路的一道题，求解

Answer 1

解：设I2（相量）=10∠0°A，则：U1（相量）=I2（相量）×（-j1）=10∠0°×1∠-90°=10∠-90°=-j10（V）。即：U1=10V。

电阻电流：I1（相量）=U1（相量）/R=-j10/1=-j10（A）。

I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=-j10+10=10-j10=10√2∠-45°（A），所以：I=10√2 A。

电感电压：UL（相量）=I（相量）×jXL=10√2∠-45°×jXL=10√2XL∠45°=10XL（1+j）。

Us=|Us（相量）|=|UL（相量）=U1（相量）|=|-j10+10XL+j10XL|=|10XL+j10（XL-1）|=10/√2。

所以：（10XL）²+10²（XL-1）²=10²/2。XL=0.5（Ω）。

所以：UL（相量）=10√2×0.5∠45°=5√2∠45°=5+j5（V）。

Us（相量）=5+j5-j10=5-j5=5√2∠-45°=10/√2∠-45°（V）。

追问

这道题能不能用结点法来做？

追答

没必要。节点法在多个电源的电路计算时，较为简便。该电路只有一个电压源，实际的计算时用的就是相量法欧姆定理。

追问

能不能给解答下这步怎么来的

还有开头那个是绝对值吗？

为什么要加上个绝对值？

追答

相量的两端加上“|    |”不是绝对值的意思，是求的相量的模，也就是极坐标形式下相量的长度。不过式子中存在一点笔误，将“+”号输入成了“=”号（这两个符号在一个键上）。

应该是：Us=|Us（相量）|=|UL（相量）+U1（相量）|=|-j10+10XL+j10XL|=|10XL+j10（XL-1）|=10/√2。这里的10/√2是题目中给出的Us的电压。

√{（10XL）²+[10（XL-1）]²}=10/√2，（10/√2）²=（10XL）²+[10（XL-1）]²。

追问

Us为何会＝|Us（相量）|？是依据了那个公式吗？

追答

这就是定义，电压源相量指的就是有效值相量，即：Us作为有效值，Us（相量）=Us∠φ。所以：Us=|Us（相量）|。

追问

这道题电流相量的答案是10√2∠45°

这步怎么来的

我知道这个用的是什么定理，但我不理解的是这块为什么要用这个定理？

追答

a+jb作为一个复数，它的模（长度）就等于：√（a²+b²）。题目中已经给出了电压源的电压相量的模10/√2，所以就会有那个方程。
解方程：先两边同除以10²，XL²+XL²-2XL+1=0.5，2XL²-2XL+0.5=0。
4XL²-4XL+1=0，（2XL-1）²=0，2XL=1，XL=0.5。

追问

它这个第三步到第四步怎么得来的

为什么j没有了，而角度变为正了？

追答

jXL＝XL∠90°