Question

高一数学，请教高手~~~~~~~~~~~~

设f(x)=4^x/4^x+2(4的x次方+2分之4^x)，若0<a<1,试求：
（1）f(a)+f(1-a)的值
（2）f(1/1001)+f(2/1001)+……+f(1000/1001)的值
过程 ，，谢谢

Answer 1

解:
(1)f(a)+f(1-a)
=4^a/(4^a+2)+4^(1-a)/[4^(1-a)+2]
=4^a/(4^a+2)+4/[4+2*4^a]
=4^a/(4^a+2)+2/[2+4^a]
=(4^a+2)/[2+4^a]
=1
(2)由（1）可知：
f(1/100)+f(99/100)=1
f(2/100)+f(98/100)=1
...
f(49/100)+f(51/100)=1
f(50/100)+f(50/100)=1
故：
f(1/100)+f(2/100)……+f（99/100)

=[f(1/100)+f(99/100)]+[f(2/100)+f(98/100)]+...+[f(49/100)+f(51/100)]+f(50/100)

=1+1+...+1+4^(1/2)/[4^(1/2)+2]

=49+2/[2+2]

=49.5

Answer 2

（1）：f(a)+f(1-a)=4^a/(4^a+2)+4^(1-a)/[4^(1-a)+2]=4^a/(4^a+2)+4/[4+2*4^a]=4^a/(4^a+2)+2/[2+4^a]=(4^a+2)/[2+4^a]=1

（2）：由（1）知：f(1/1001)+f(1000/1001)=1

f(1/1001)+f(2/1001)+……+f(1000/1001)=500