线性代数，矩阵方程题目，求解释 50
图中红色圈住部分未知矩阵B两边，右边a的逆是可逆矩阵没问题，左边的话（A-E）怎么判断是不是可逆矩阵？视频中有解释（A-E）（（1/3）B（A^-1））=E所以是A-E也...
图中红色圈住部分
未知矩阵B两边，右边a的逆是可逆矩阵没问题，左边的话（A-E）怎么判断是不是可逆矩阵？
视频中有解释（A-E）（（1/3）B（A^-1））=E所以是A-E也可逆，但是我只知道A^-1是可呢并不知道B是否可逆，为什么B（A^-1）也为可逆？还是根本就不需要判断这两个相乘是否可逆？ 展开
未知矩阵B两边，右边a的逆是可逆矩阵没问题，左边的话（A-E）怎么判断是不是可逆矩阵？
视频中有解释（A-E）（（1/3）B（A^-1））=E所以是A-E也可逆，但是我只知道A^-1是可呢并不知道B是否可逆，为什么B（A^-1）也为可逆？还是根本就不需要判断这两个相乘是否可逆？ 展开
1个回答
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A-E，B，A^-1三者相乘得到 3单位矩阵E
右边的3E是可逆矩阵
所以左边的三者都是可逆的
或者你可以左右两边同时取行列式
右边的行列式值不等于0
那么左边三者行列式都不为零，即都是可逆的
实际上不用想那么多
只要几个同阶方阵相乘之后还是满秩的
那么几个就都是满秩的
右边的3E是可逆矩阵
所以左边的三者都是可逆的
或者你可以左右两边同时取行列式
右边的行列式值不等于0
那么左边三者行列式都不为零，即都是可逆的
实际上不用想那么多
只要几个同阶方阵相乘之后还是满秩的
那么几个就都是满秩的
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