Question

这里矩阵的秩为1，为什么它的n次方就可以这么算？

Answer 1

任何一个秩一矩阵都可以写成一个列向量和一个行向量的乘积,你这个矩阵显然可以写成（3,1）转置乘以（1,3）。

而将这个两个向量反过来相乘得到（1,3）乘以（3,1）的转置=6，从而这个矩阵的平方=6乘以这个矩阵，从而其n次方=6的（n-1）次方乘以这个矩阵。

扩展资料：

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项。

用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

记住一个推论：秩为1，则可表示为主对角线之和的n-1次方乘与原矩阵。
图中可以化为一个3 1 的列与一个1 3的行相成，然后展开，根据矩阵的结合律，中间得数为6^n-1，即可求。

Answer 4

先算这个矩阵的平方，你就会发现这个矩阵的平方等于六乘以这个矩阵，以此类推，n次方就等于六的n减一次方乘以这个矩阵。

Answer 5

这个问题比较简单，重点是如何理解rank为1的矩阵形式。回答如下：