Question

求解，高一数学

角C为60度，且三角形ABC中满足：3a^=3b^+c^(abc为三边），求sin(A-B) (A B为两个角)

Answer 1

余弦定理和正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

cosB=(a^2+c^2-c^2)/2ac

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

sin(A-B)=（a/2R）*（(a^2+c^2-c^2)/2ac）-（b/2R）*（b^2+c^2-a^2)/2bc）

=（a^2-b^2）/(2R*c)

由于题目已知c^2=(3a^2-3b^2)

• 所以上式=才(c^2/3)/(2R*c)=c/(3*2R)=sinC/3=sin60/3=根号3除以6