Question

高中数学三角函数题？

第三问值域怎么求，图片看不清请回复我
f（x）=4|sin〔（1/2）x+π/3〕|+4|cos〔（1/2）x+π/3〕|的值域怎么求？

Answer 1

cosA+2cos(B+C)/2
因为A,B,C为三角形内角,所以A+B+C=180'
所以:cosA+2cos(B+C)/2=cosA+2sinA/2=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)
设sin(A/2)为x,且0<=x<=1
即转化为二次函数
y=1-2x^2+2x
x=-b/2a=1/2(符合x范围)时,y取最大
y=1.5,此时A为120'
此题关键是三角函数中的"异名化同名"

Answer 2

sinC+sin(B-A)=sin(A+B)+sin(B-A)由和差化积公式可得上式等于2sinBcosA=2sin2A=2sinAcosA即sinA=sinB，由正弦定理可得A=B，由C=60度，所以三角形为等边三角形，面积为√3

Answer 3

f（x）=4|sin〔（1/2）x+π/3〕|+4|cos〔（1/2）x+π/3〕|的值域怎么求？
可以分段讨论，考虑一个周期
当0<=t=1/2x+π/3<π/2时，
y=4sin(x/2+π/3)+4cos(x/2+π/3)=4√2sin（t+π/4）, 该区间的值域[4, 4√2]
当π/2<=t=1/2x+π/3<π时，
y=4sin(x/2+π/3)-4cos(x/2+π/3)=4√2sin（t-π/4）, 该区间的值域[4, 4√2]
当π<=t=1/2x+π/3<3π/2时，
y=-4sin(x/2+π/3)-4cos(x/2+π/3)=-4√2sin（t+π/4）, 该区间的值域[4, 4√2]
当3π/2<=t=1/2x+π/3<2π时，
y=-4sin(x/2+π/3)+4cos(x/2+π/3)=-4√2sin（t-π/4）,该区间的值域[4, 4√2]
可求得:
值域为[4, 4√2]

Answer 4

这个很高求啊，x前面的数字决定周期，后面加的π决定函数图形的移动，左加右减，函数前面的数字会影响函数的值域，这道题加了绝对值，所以值域不会小于零，你只要求出前面部分函数的最大值，加上后面函数的最大值，加起来就是值域的最大值，这个函数的值域就是0到那个值

Answer 5

f(x)
=2cos²x+3sinx
=2-2sin²x+3sinx
=2-[2(sinx-3/4)²-9/8]
=25/8-2(sinx-3/4)²
因为x属于【-π/2，π/2】，所以sinx属于[-1,1]
那么由二次函数的性质
f(x)大等f(-π/2)=-3
f(x)小等f(arcsin
3/4)=25/8