Question

（6）大一高等数学

如何用公式法求这个微分方程的解？

Answer 1

解：(6)小题，设y=x/√2，再设S(y)=∑y^(2n-1)。对S(y)，当丨y丨<1时，S(y)=y/(1-y2)。∴S'(y)=∑(2n-1)y^(2n-2)=[y/(1-y2)]'=(1+y2)/(1-y2)2。 ∴原式=(1/4)(1+y2)/(1-y2)2丨y=x/√2)=(1+x2/2)/(2-x2)2，丨x丨<√2。 ∴∑(2n-1)/2^n=(1+x2/2)/(2-x2)2丨(x=1)=3/2。供参考。