Question

判别下列级数的敛散性∑n＋1/n(n＋2）

Answer 1

条件收敛。 ∑（-1）^n×(2+n)/n2 是交错级数，令U_n=(2+n)/n2，满足 U_n→0（当n→∞时）又U_n+1/U_n = [(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2] = (n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2) < 1 则 U_n+1 U_n 由莱布尼茨审敛法知 ∑（-1）^n×(2+n)/n2 收敛。而 ∑|（-1）^n×(2+n)/n2|=∑(2+n)/n2 (2+n)/n2 > n/n2 =1/n 因为∑1/n 发散，所以 ∑|（-1）^n×(2+n)/n2| 发散。原级数条件收敛。