判别下列级数的敛散性∑n+1/n(n+2)
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条件收敛。 ∑(-1)^n×(2+n)/n2 是交错级数,令U_n=(2+n)/n2,满足 U_n→0(当n→∞时)又U_n+1/U_n = [(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2] = (n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2) < 1 则 U_n+1 U_n 由莱布尼茨审敛法知 ∑(-1)^n×(2+n)/n2 收敛。而 ∑|(-1)^n×(2+n)/n2|=∑(2+n)/n2 (2+n)/n2 > n/n2 =1/n 因为∑1/n 发散,所以 ∑|(-1)^n×(2+n)/n2| 发散。原级数条件收敛。
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