高等数学 定积分的应用 两道题
由y=4x-x2的顶点P（2，4），
联立方程组{y=4x−x2y=x，
得到交点Q（3，3），O（0，0），
如图所示.

则V=π•∫30y2dy+π•∫43(2+4−y−−−−√)2dy-π•∫40(2-4−y−−−−√)2dy
=π•13y3|30+π[4y-83(4-y)32+4y-12y2]|43-π[4y+83(4-y)32+4y-12y2]|40
=272π.
 题目来源：作业帮
【题目】来源: 作业帮
一平面图形由曲线y2=x和y=x围成,求此平面图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积
若能用截图回答最好
【解答】
答
y2=x
y=x
联立解得交点（0,0）和（1,1）
所以：积分区间为[0,1]
y=f(x)=√x在y=x上方
平面图形面积
S=(0→1) ∫ √x-x dx
=(0→1) [(2/3)×x^(3/2)-(1/2)x2]
=2/3 -1/2
=1/6
体积V=(0→1) ∫ π*[f(x)2-y2] dx
=(0→1) ∫ π(x-x2) dx
=(0→1) π*[(1/2)x2-(1/3)x3]
=π*(1/2-1/3)
=π/6由y=4x-x2的顶点P（2，4），
联立方程组{y=4x−x2y=x，
得到交点Q（3，3），O（0，0），
如图所示.

则V=π•∫30y2dy+π•∫43(2+4−y−−−−√)2dy-π•∫40(2-4−y−−−−√)2dy
=π•13y3|30+π[4y-83(4-y)32+4y-12y2]|43-π[4y+83(4-y)32+4y-12y2]|40
=272π.
 题目来源：作业帮
【题目】来源: 作业帮
一平面图形由曲线y2=x和y=x围成,求此平面图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转而生成的旋转体的体积
若能用截图回答最好
【解答】
答
y2=x
y=x
联立解得交点（0,0）和（1,1）
所以：积分区间为[0,1]
y=f(x)=√x在y=x上方
平面图形面积
S=(0→1) ∫ √x-x dx
=(0→1) [(2/3)×x^(3/2)-(1/2)x2]
=2/3 -1/2
=1/6
