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取BC的中点D，做辅助线连接AD、SD。
由于△ABC为正三角形，且SA过球心O，因此平面SAD平分球体。
做平面SAD的截面图，可见这个截面圆中有△SAD。其中AD为原正三角形的高，即√3/2；SA为√6。又截面圆中SA为直径，因此△SAD为Rt△。因此SD⊥AD，且SD = √(SA²-AD²) = √21/2。
易证SD⊥平面ABC。因此V-△ABC = (1/3)·S△ABC·SD = (1/3)·(1/2)·1·(√3/2)·√21/2 = √7/8
由于△ABC为正三角形，且SA过球心O，因此平面SAD平分球体。
做平面SAD的截面图，可见这个截面圆中有△SAD。其中AD为原正三角形的高，即√3/2；SA为√6。又截面圆中SA为直径，因此△SAD为Rt△。因此SD⊥AD，且SD = √(SA²-AD²) = √21/2。
易证SD⊥平面ABC。因此V-△ABC = (1/3)·S△ABC·SD = (1/3)·(1/2)·1·(√3/2)·√21/2 = √7/8
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