Question

急求：一道数学题

已知三角形ABC的周长是（根二加一），且sinA+sinB=根二倍的sinC,三角形的面积是1/6sinC 求C的角度是多少？

Answer 1

用正弦定理：由sinA+sinB=根二倍的sinC，可以得出：a+b=根二倍的c,在此有个公式不知道你知不知道，三角形的面积S=1/3ab*sinc,（对于这个公式不理解可留言给我),由此可得出，1/3absinc=1/6sinc,即ab=1/2,由此可列三元一次方程
a+b+c=根二加一
a+b=根二倍的c
ab=1/2
解出abc的值，不难求出C的角度，答案是90度

Answer 2

S①sinA/sinC＋sinB/sinC＝√2
利用正弦定理得：a/c＋b/c＝√2
得：a＋b＝(√2)c
再由周长的条件可得：AB＝c＝1
②由①得：a＋b＝√2 ⑴
再由面积条件得：1/6sinC＝1/2absinC
∴ab＝1/3 ⑵
⑴^2－⑵×2得：
a^2＋b^2＝4/3
cosC＝(a^2＋b^2－c^2)/(2ab)＝1/2
∴∠C＝60°