
第十题求助数学
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2019-05-17
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设A(xa,a),B(xb,yb),
向量OA*向量OB=xaxb+yayb=(ya^2yb^2)/16+yayb (1式)
又因点A点B与点M在一条直线上,可得ya/(xa-1)=yb/(xb-1),yayb/yb(xa-1)=yayb/ya(xb-1)
化简得yb(xa-1)=ya(xb-1),yb(ya^2/4-1)=ya(yb^2/4-1),
最终得到yayb=-1,带入(1式)得-15/16
向量OA*向量OB=xaxb+yayb=(ya^2yb^2)/16+yayb (1式)
又因点A点B与点M在一条直线上,可得ya/(xa-1)=yb/(xb-1),yayb/yb(xa-1)=yayb/ya(xb-1)
化简得yb(xa-1)=ya(xb-1),yb(ya^2/4-1)=ya(yb^2/4-1),
最终得到yayb=-1,带入(1式)得-15/16
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A(x1,y1), B(x2,y2)
直线方程,过点(2,0)
y=m(x-2) (1)
y^2=4x (2)
sub (1) into (2)
m^2.(x-2)^2 = 4x
m^2.x^2 -(4m^2+4)x +4m^2 =0
x1.x2 =4m^2/m^2 =4
Similary
y^2 =4(y/m +2)
my^2 =4(y+2m)
my^2-4y -8m=0
y1.y2 = -8m/m = -8
OA.OB = x1.x2 +y1.y2 = 4-8 =-4
ans : B
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