Question

已知m、n为实数，若不等式（2m—n)x+3m—4n<0的解集为x>4/9.，求不等式（m—4n)x+2m—3n>0的解集

Answer 1

(2m-n)x+3m-4n<0
(n-2m)x>(3m-4n)的解集为x>4/9
∴n-2m>0且(3m-4n)/(n-2m)=4/9
∴n=(7/8)m
n-2m=-(9/8)m>0
∴m<0
∴m-4n=m-(7/2)m=-(5/2)m>0
(m-4n)x+2m-3n>0
∴(m-4n)x>(2m-3n)
∴x>(2m-3n)/(m-4n)
即：x>11/20

Answer 2

∵不等式（2m-n）x+3m-4n<0的解集为x>（4/9），
∴（2m-n）x+3m-4n<0与x-4/9同解
∴（2m-n）∶1=（3m-4n）∶（-4/9）且2m-n<0
解得，7m=8n<0
代入不等式（m-4n）x+2m-3n>0
得，-20nx-5n>0
∵n<0
∴x>-1/4
∴不等式（m-4n）x+2m-3n>0的解为x>-1/4.