如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,DE丄AB于E,求证:EB=3EA
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EB=3EA
解:连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即:AD为∠BAC的平分线(等腰三角形三线合一)
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中:
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA(在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半)
在△ABD中:
∠ADB=90°(三线合一)
∠BAD=60°(已证)
∴∠ABD=90°-60°=30°
∴BA=2AD=4EA
BA=BE+EA
即:BE+EA=4EA
移项:EB=3EA
解:连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即:AD为∠BAC的平分线(等腰三角形三线合一)
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中:
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA(在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半)
在△ABD中:
∠ADB=90°(三线合一)
∠BAD=60°(已证)
∴∠ABD=90°-60°=30°
∴BA=2AD=4EA
BA=BE+EA
即:BE+EA=4EA
移项:EB=3EA
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