Question

一个关于拉格朗日中值定理问题？

题目：设f(x)在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f'(x)|≤2证明 |∫(0,2) f(x) dx| ≤ 2,证明 |∫(0,2) f(x) dx | ≤2答案如图,划红线的部分没看懂，拉格朗日中值定理 f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) 其中a<ξ<b 但是答案中是不是写反了，怎么也想不明白

Answer 1

这是在[x,2]这个区间上用微分中值定理
f(2)-f(x)=f'(u)(2-x), x<u<2
左右相减的前后项调换以后就成了答案中的样子。
f(x)-f(2)=f'(u)(x-2)
答案是没有问题的。

追问

啊 原来是这样 我人都傻了