Question

求解图中的第三题 第八题和第九题，谢谢啦

方便的话写下步骤，尤其是第八题，万分感谢





Answer 1

如图

Answer 2

3. 根据f(x)=-f(-x)来判断，只有D满足
8. ACD的单项都→0，只有C→1，不严谨的说，如果有发散的，最可能的会是C
9. 根据原等式可得f(x)=x^2+c，c=2∫(0→1)f(x)dx=(2/3x^3+c*X)丨(0→1)=2/3*(1^3-0)+2*c*(1-0)，则C=-2/3

追问

第八题c我懂，我就想知道其他的为什么收敛，不是极限等于0未必收敛吗

追答

所以我说的是“不严谨的说”。

对于A，其实每一项与e^x的泰勒展开公式x的各项系数一致，e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3！+……+x^n/n!+……，当x=1时，e=1+1/1!+1/2!+1/3！+……+1/n!+……所以A式=e-1

对于B，(n→∞)lima(n+1)/an=lim(n+1)^2/(3n^2)=1/3，且lim(an)=0；因此收敛

对于D，sin(π/3^n)＜π/3^n，而Σπ/3^n=π/2，与B类似，可判断为收敛

重温了一遍正项级数收敛发散判断的方法，A根据比式判断法就能判断是收敛的，BD根据比式或者比较原则都能快速判断。

Answer 3

第三题 你令gx等于各个选项
再写出g-x 很容易找到谁是奇函数
ab偶 c无法判定
第八题 n很大时候 幂次方小于指数小于阶乘
第一个肯定收敛 第二个收敛 因为n很大时候
每两个之间差的都会非常大 近似为0了到后面
c你观察下就知道了 n很大后面项全为1
无穷个一加起来肯定不收敛
d n很大里面几乎为0 sin0还是0
等于后面全是0 收敛（这个还是看课本判定方法好 你像n分之一就不收敛 但他到后面每项也趋于0 去看看判定方法吧 好几个呢 我现在只是给你讲不会的时候用排除法做）
第九题一个一个代吗 就四个选项一带肯定会有正确结果的
b带进去是对的 不会带再跟我说