已知平行四边形ABCD， 点E是AB的中点， 在直线AD上截取AF＝2FD，EF交AC于G， 求 AG／AC？
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第一种情况：F在AD上
取BE中点K,连接DK,交AC于H,易证AK:DC=AH:HC=3:4
AE:EK=AG:GH=2:1,由以上两条关系可推出AG:AC-2:7
(可假设GH=x,则AG=2x,HC=4x,于是GC=5x,AC=7x,AG:AC-2:7)
第二种情况：F在AD延长线上
连接EF交AC于G,交DC于P
易证DP:AE=1:2,AE:DC=1:2，则DP:PC=1:3
所以AG:GC=AE:PC=2:3,所以AG:AC-2:5
取BE中点K,连接DK,交AC于H,易证AK:DC=AH:HC=3:4
AE:EK=AG:GH=2:1,由以上两条关系可推出AG:AC-2:7
(可假设GH=x,则AG=2x,HC=4x,于是GC=5x,AC=7x,AG:AC-2:7)
第二种情况：F在AD延长线上
连接EF交AC于G,交DC于P
易证DP:AE=1:2,AE:DC=1:2，则DP:PC=1:3
所以AG:GC=AE:PC=2:3,所以AG:AC-2:5
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