Question

求解三道高一数学题

求解三道高一数学题：

1 计算：cos(∏/7)*cos(2∏/7)*cos(3∏/7)

2 使m^2+2m-sinx=0(x是实数)成立的实数m满足的条件为_______

3 已知0<x<90度，求函数f(x)=(1+cos2x+8(sinx)^2)/sin2x的最小值

详细点~谢谢！

Answer 1

1.
cos∏/7·cos2∏/7·cos3∏/7
=-cos∏/7·cos2∏/7·cos4∏/7
=-2sin∏/7cos∏/7·cos2∏/7·cos4∏/7/2sin∏/7
=-sin2∏/7·cos2∏/7·cos4∏/7/2sin∏/7
=-sin2∏/7·cos4∏/7/4sin∏/7
=-sin8∏/7/8sin∏/7
=-sin(∏+∏/7)/8sin∏/7
=1/8

3.
f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
=[2(cosx)^2+8(sin)^2x]/2sinxcosx
=2(cosx)^2/2sinxcosx+8(sin)^2x/2sinxcosx
=cotx+4tanx

0<x<pi/2
tanx>0,cotx>0
f(x)>=2根号cotx*4tanx=4
cotx=4tanx是取等号
即(tanx)^2=1/4,tanx=2
所以能取到等号
所以最小值=4
2.
m^2+2m-sinx=0
m^2+2m+1=1+sinx
(m+1)^2=1+sinx
又0<=1+sinx<=2
所以0<=(m+1)^2 <=2
-√2-1<=m<=√2-1