这道数列数学题怎么解答？
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第二题运用裂项相消法，最后化简到一个式子，再判断与1/2的关系
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a1=1
an-a(n+1)=2a(n+1).an
(1)
an-a(n+1)=2a(n+1).an
1/a(n+1) - 1/an = 2
=> { 1/an } 是等差数列, d=2
1/an - 1/a1= 2(n-1)
1/an = 2n-1
an = 1/(2n-1)
(2)
bn
= an.a(n+1)
= 1/[(2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Tn
=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1 -1/(2n+1)]
<1/2
an-a(n+1)=2a(n+1).an
(1)
an-a(n+1)=2a(n+1).an
1/a(n+1) - 1/an = 2
=> { 1/an } 是等差数列, d=2
1/an - 1/a1= 2(n-1)
1/an = 2n-1
an = 1/(2n-1)
(2)
bn
= an.a(n+1)
= 1/[(2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Tn
=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1 -1/(2n+1)]
<1/2
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