Question

线性代数问题

Answer 1

选c
这个问题有很多种思考方法。
1、直接利用线性相关性的定义。
令这n+1个向量的组合等于0，得到一个n+1元的齐次线性方程组，由于向量是n维向量，所以该方程组只有n个方程，方程的个数少于未知数的个数，从而方程组有非零解，即存在不全为零的数，使得向量的组合等于0，故向量组线性相关。
2、用向量组的秩来考虑。
向量组线性相关的充要条件是向量组的秩小于向量的个数。
你如果将n+1个n维向量拼成一个矩阵，则该矩阵为一个n行n+1列的矩阵，故矩阵的秩必小于n+1，即向量组的秩小于n+1，小于向量的个数，所以向量组线性相关。
3、还可以从n维向量空间的维数来考虑，n维向量空间中，任意n+1个向量都是线性相关的。

Answer 2

A错误，取N+1阶单位矩阵的前N个列向量，显然线性无关
B错误，任意N个包含0向量的N+1维向量组线性相关

C正确，极大线性无关组的个数不可能超过维度
D错误，理由同C

Answer 3

解答：③
①选项A.如向量组: e1= (1, 0，0) ,
e2= (0, 1, 0)，显然是线性无关的，故A错误;
②选项B.如向量组: a1= (1, 0, 0)，
a2= (2, 0, 0)，显然是线性相关的，故B错误;
③选项C和D.向量组如果满足向量的个数大于向量的维数时，这个向量组必定线性相关
故C正确，D错误;
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Answer 4

答案是3
首先任意n个n+1维向量是否相关是不定的，若有两个向量线性相关那就相关了。任意n+1个n维向量必定是相关的，因为可以取n+1个向量中的n个向量，如果他们相关，那么n+1个向量也就当然相关了，如果这n个向量线性无关，那么它可以作为n维向量的一个基，任何一个n维向量都可以由这一组向量线性组合表示，也就是n+1个向量线性相关，综上，必定线性相关，如果你对线性代数的理解稍微多一点，这个答案是显而易见的

Answer 5

①选项A．如向量组：e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），显然是 线性无关的，故A错误；
②选项B．如向量组：α1=（1，0，0），α2=（2，0，0），显然是线性相关的，故B错误；
③选项C和D．向量组如果满足向量的个数大于向量的维数时，这个向量组必定线性相关
故C正确，D错误；