Question

设z=e^usinv 而u=xy v=x+y 求偏导数

Answer 1

解法一：

1、对X的偏导数：

Z'x=Z'u · u'x +Z'v · v'x

=e^u sinv · y +e^u cosv · 1

=(ysinv+cosv) e^u

2、对Y的偏导数：

Z'y=Z'u · u'y +Z'v · v'y

=e^u sinv · x +e^u cosv · 1

=(xsinv+cosv) e^u

解法二：

1、对X的偏导数：

u^z=e^xy *(x+y)，那么对x求偏导数得到

Z'x=(e^xy)' *(x+y)+e^xy *(x+y)'

=y *e^xy *(x+y)+e^xy

=e^xy *(xy+y^2+1)

2、对Y的偏导数：

Z'y=e^xy *(xy+x^2+1)

扩展资料

偏导数的几何意义：

偏导数表示固定面上一点的切线斜率。偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

参考资料来源

百度百科-偏导数

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

如图所示